PC제어프로그램 2일차 - 진수의 변환 (200423)

3. 수의 표현과 연산

프로그램에서 쓰는 진수 : 10진수, 2진수, 8진수, 16진수

■ 10진수 (Decimal number)

  ◆ 일상 생활에서 수치를 표현하거나 계산할 때 0~9의 10개의 수

■ 2진수 (Binary number)

  ◆ 컴퓨터는 0, 1로 구성된 2진수를 사용

■ 8, 16진수 (Octal / Hexadecimal number)

  ◆ 2진법으로 표현하면 판독과 작성이 어렵고 번거로워 간단히 나타내기 위해 사용

 

10진법

■ 10진수 (Decimal number)

  ◆ 일상 생활에서 수치를 표현하거나 계산할 때 0~9의 10개의 수

■ 각 진법에서 사용되는 기호의 수를 밑수(base)

■ 10진법에서는 밑수가 10이 된다.

 

2진법

■ 0, 1의 2개의 숫자로 모든 수를 나타내는 방법

■ 비트(bit)

  ◆ 2진수 한 자리는 언제나 0 또는 1로만 나타내는데, 이를 비트(bit) 라고 한다.

  ◆ 2진수 네 자리(4비트)로 표현된 1010은? (아래쪽 참고)

 

8진법

■ 2진수로 표현하면, 10진수보다 많은 자리의 수가 필요하고 이해하기도 어렵다.

■ 2진수로 표현된 값을 간단하게 표현하는 방법으로 8진법을 사용한다.

■ 8진법은 2진수의 세 자리를 한 묶음으로 하여 표현하는 것

■ 0부터 7까지 8개의 숫자를 사용하므로, 밑수는 8

 

16진법

■ 2진수로 표현된 값을 간단하게 나타내는 또 하나의 방법

■ 2진수 4자리를 한 묶음으로 표현한 것

■ 0~9까지 10개의 숫자와 A~F까지 6개의 기호가 사용되므로 밑수는 16이다.

 

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0~9, 10 ... 98, 99, 100

10진수 일공(10), 일공공(100)으로 읽어야 한다.

0~9 (10진수의 밑수, 10개), 0~7 (8진수의 밑수, 8개), 0~15 (16진수의 밑수, 16개)

 

진수의 표시는 아래의 두 가지로 쓰인다.

(3)10 -> 3(10)

(1010)2 -> 1010(2)로 쓴다.

 

324(10) = (3 x 100) + (2 x 10) + (4 x 1)

= 3 x 10^2 + 2 x 10^1 + 4 x 10^0

 

1010(2) = 1 x 2^3 + 0 x 2^2 + 1 x 2^1 + 0 x 2^0 (가중치, 가중값을 적용한다라고 한다)

= 8 + 0 + 2 + 0

= 10 (10)

 

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각 진법에서의 수의 표현(표 참고)

10진법(밑수 10)	2진법(밑수 2)	8진법(밑수 8)	16진법(밑수 16)
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F
16	10000	20	10

 

한 자리 숫자로 표현하기 위해 A~F를 쓴다.

 

진수의 변환

2진수를 10진수로 변환

 

1101(2) -> 10진수로 표현

1101(2) = 1x2^3 + 1x2^2 + 0x2^1 + 2x1^0

= 8 + 4 + 0 + 1 = 13(10)

 

다음의 수를 10진수로 변환하라.

10101(2) = 1x2^4 + 0x2^3 + 1x2^2 + 0x2^1 + 1x2^0 = 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 21(10)

11011(2) = 1x2^4 + 1x2^3 + 0x2^2 + 1x2^1 + 1x2^0 = 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 27(10)

371(8) = 3x8^2 + 7x8^1 + 1x8^0 = 192 + 56 + 1 = 249(10)

145(8) = 1x8^2 + 4x8^1 + 5x8^0 = 64 + 32 + 5 = 101(10)

4AB(16) = 4x16^2 + 10x16^1 + 11x16^0 = 1024 + 160 + 11 = 1195(10)

AF(16) = 10x16^1 + 15x16^0 = 160 + 15 = 175(10)

 

거듭제곱 계산사이트 https://www.calculator.net/

Calculator.net: Free Online Calculators - Math, Fitness, Finance, Science

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10진수를 2, 8, 16진수로 변환

 

10진수를 바꿀 진수로 나눈다.

10진수 2진수로 변환
2)20 (10) 2)10 - 0 2)05 - 0 2)02 - 1 1 - 0 10100(2)	2)17 (10) 2)08 - 1 2)04 - 0 2)02 - 0 1 - 0 10001(2)	2)25 (10) 2)12 - 1 2)06 - 0 2)03 - 0 1 - 1 11001(2)

 

10진수 8진수로 변환
8)24 (10) 3 - 0 30(8)	8)128 (10) 8)16 - 0 2 - 0 200(8)

 

10진수 16진수로 변환
16)101 (10) 6 - 5 65(16)	16)127 (10) 7 - F 7F(16)

 

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실수(정수+소수)의 진법변환

 

소수점이 있는 10진수를 2, 8, 16진수로의 변환은

◆ 정수부분은 해당 진수로 나누고

◆ 소수부분은 해당 진수로 곱한다.

 

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0.625(10) -> 2진수로 변환

정수부분 : 0을 2로 나눈다 = 0(2)

0.625 X 2 ------- 1.250

0.25 X 2 ------- 0.5

0.5 X 2 ------- 1.0

==> 0.625(10) = 0.101 (2)  검산은 게시물 제일 아래쪽에 있음

 

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11.6875 -> 2진수로 변환

정수부분 : 11을 2로 나눈다 = 1011(2)

소수부분 : 2로 계속 곱해서 소수부분이 0이 되면 올림수를 2진수의 소수점으로 한다 = .1011

0.6875 X 2 ------- 1.3750

0.375 X 2 ------- 0.75

0.75 X 2 ------- 1.50

0.5 X 2 ------- 1.0

변환값은 아래와 같다.

11.6875(10) = 1011.1011(2)

 

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9.25 (10) -> 2진수로 변환

정수부분 : 2 나누어주 면 된다. 1001(2)

소수부분 : 소수부분이 0이 될때까지 2를 계속 곱해준다.

0.25 X 2 ----- 0.5

0.5 X 2 ----- 1.0

9.25(10) = 1001.01(2)

 

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2진 소수를 10진수로 변환

 

0.101(2) -> 10진수로 변환

0.101(2) = 1x2^-1 + 0x2^-2 + 1x2^-3 = 1x(1/2^1) + 0x(1/2^2) + 1x(1/2^3) = 1/2 + 0 + 1/8 = 0.5 + 0 + 0.125 = 0.625

( 참고 : 2^-y = 1/2^y )

 

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여담 ... )

 

비트 : 모든 신호에 대한 최소의 단위

 

메카니즘(기계) + 일렉트로닉스(전자)

기계를 움직이려 하니깐 전자나 전기가 필요하다.

기계를 움직이려 할때 불편한 부분이 있을때 기계파트에서 고친다.

서로 불편한 것이 있다.

이 두 부분을 알고 있는 사람이

수정이 쉬운쪽을 선택해서 작업하는 사람이

메가트로닉스 엔지니어다.

 

물리 수학... ===> 기계에서 , 전자에서 통신 통신에서 무선유선,,